主页 > 军事新闻 >
放缩法技巧及经典例题讲解
发布日期:2021-11-24 12:18   来源:未知   阅读:

  放缩法技巧及经典例题讲解一.放缩技巧 所谓放缩的技巧:即欲证A 【经典回放】例1、设数列 【解析】依题意, ,公差为1的等差数列,所以 这步难度较大,也较关键,后一式缩至常数不易想到必须要有执果索因的分析才可推测出 方法二:在数列中,简单尝试的方法也相当重要很多学生做此题时想用裂项相消法但是发现此种处 理达不到目的但是当n 1514 我们可重新加括号得这样 由前二项会得到 也易让学生接受步想法 这样也实现了我们的初 易验证当n=1,2 这种常用的放缩手段用到了累差迭加法及 时,上式也成立综上,故有 成立经典方法归纳: 一.先求和后放缩 例1.正数数列 是公差为2的等差数列,由 项和能直接求和或者通过变形后求和,则采用先求和再放缩的方法来证明不等式.求和的方式一般要用到等差、等比、差比数列(这里所谓的差 比数列,即指数列 )求和或者利用分组、裂项、倒序相加等方法来求和. 例2、已知 若多项式中加上一些正的值,多项式的值变大,多项式中加上一些负的值,多项式的值变小。由于证明不等式的需要,有时需要舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传 递性,达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了2 ,从而是使和式得到化二.先放缩再求和 1.放缩后成等差数列,再求和 构成一个逆序一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数 记排列 ,如排列21 的逆序数 ,排列321 的逆序数 解(1)由已知得15 裂项放缩1、若欲证不等式含有与自然数n 有关的n 项和,可采用数列中裂项求和等方法来解题。 nnnnn nn 对所有正整数 都成立。证明:因为 ,综合知结论成立。2、固定一部分项,放缩另外的项; 例4、求证: 此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时,不一定从第一项开始,须根据具体题型分别对待,即不能放的太宽,也不能缩的太窄,真正做到恰倒好处。 (只将其中一个k变成 10设数列 (02年全国高考题) 解析 ii就直接使用了部分放缩的结论 添减项放缩例11 公式放缩利用已知的公式或恒不等式,把欲证不等式变形后再放缩,可获简解。 也成立综上所述:当 ,下同证法一„„„„10 ,命题成立;假设n 时,命题成立综上可知,对一切非零自然数n ,不等式成立 „„„„„„10 是等比数列;(2)设数列 的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求证:数列 8918 mama 表示);(3)设数列